已知直線AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，MH平分∠BMN交CD于點(diǎn)H，∠MHN=72°．（本題不允許直接使用三角形內(nèi)角和定理）
（1）如圖1，求∠CNM的度數(shù)；
（2）如圖2，若NG平分∠MND，交MH于點(diǎn)G，求證：NG⊥MH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)P在EF上，HP平分∠DHM，NG延長(zhǎng)線交HP于點(diǎn)Q，連接MQ，若∠HMQ=3∠MPQ，求∠MQN的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）144°；
（2）證明見解析；
（3）36°．
（2）證明見解析；
（3）36°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：65引用：1難度：0.5
相似題
-
1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．
發(fā)布：2025/6/9 13:0:1組卷：632引用：7難度：0.3 -
2．感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學(xué)習(xí)平行線中，興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當(dāng)AB∥CD時(shí)，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．在學(xué)習(xí)逆命題時(shí)，發(fā)現(xiàn)原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請(qǐng)寫出證明過程．
利用這個(gè)“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問題：
綜合與實(shí)踐，（2）在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖2．已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°，說明理由．
實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：317引用：1難度：0.2 -
3．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，MB．
（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)：
（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；
（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長(zhǎng)線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.3