當(dāng)前位置：
試題詳情
過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為π4的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，證明：∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值．
π
4
【考點(diǎn)】拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線．
【答案】證明：拋物線的焦點(diǎn)F（，0），直線AB的方程為：y=x-，即x-y-=0．
聯(lián)立方程組
，消元可得：x2-3px+=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=3p，x1x2=，
∴|AB|=x1+x2+p=4p，|OA|==，|OB|=，
∴cos∠AOB===-=-．
∴∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值．
p
2
p
2
p
2
聯(lián)立方程組
x - y - p 2 = 0 |
y 2 = 2 px |
p
2
4
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=3p，x1x2=
p
2
4
∴|AB|=x1+x2+p=4p，|OA|=
x
1
2
+
y
1
2
x
1
2
+
2
p
x
1
x
2
2
+
2
p
x
2
∴cos∠AOB=
O
A
2
+
O
B
2
-
A
B
2
2
OA
?
OB
x
1
2
+
x
2
2
+
2
p
（
x
1
+
x
2
）
-
16
p
2
2
x
1
2
x
2
2
+
2
p
x
1
x
2
（
x
1
+
x
2
）
+
4
p
2
x
1
x
2
3
2
p
2
41
p
2
2
3
41
∴∠AOB的大小是與p無關(guān)的定值．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：28引用：1難度：0.9
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-
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的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為．π4發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：217引用：4難度：0.6 -
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