在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）和（6，0），點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若-1≤x≤n時(shí)，-72≤y≤92，則n的取值范圍是 3≤n≤73≤n≤7．
（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-3m,且PM∥x軸，將線段PM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，以PM、PQ為鄰邊作正方形PMNQ．
①當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸平分正方形PMNQ的面積時(shí)，求m的值．
②設(shè)正方形PMNQ的對(duì)稱中心為點(diǎn)R，當(dāng)點(diǎn)R位于拋物線的對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，點(diǎn)R到拋物線對(duì)稱軸的距離與點(diǎn)R到x軸的距離相等時(shí)，直接寫出m的值．
-
7
2
≤
y
≤
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3≤n≤7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：187引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線關(guān)于直線x=y=-12x+2對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為B．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)D，使△ADC是以AC為直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：295引用：1難度：0.5 -
2．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．y=-23x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，如果PE=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)F在y軸上，且點(diǎn)F到直線EC、ED的距離相等，求線段EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/21 21:30:1組卷：275引用：1難度：0.3 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=
x與拋物線L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線段OA上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作直線l∥y軸，分別交x軸，拋物線L1于點(diǎn)M，Q．12
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求a的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過(guò)點(diǎn)Q的拋物線L2：y=ax2-4x+b與直線y=x交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在C的左側(cè)），求證：PB?PC=PO?PA．12
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2