勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任選一種來(lái)證明該定理（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；
②如圖1，大正方形的面積是17，小正方形的面積是5，如果將如圖1中的四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，求圖2中最大的正方形的面積．
（2）如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有 33個(gè)；
（3）如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1、S2，直角三角形面積為S3，請(qǐng)判斷S1、S2、S3的關(guān)系 S1+S2=S3S1+S2=S3．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】3；S1+S2=S3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：615引用：3難度：0.6
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1．用下面的圖形驗(yàn)證勾股定理（虛線代表輔助線）：
趙君卿圖．發(fā)布：2025/5/28 20:30:1組卷：159引用：2難度：0.5 -
2．如圖所示的直角三角形ABC中，直角邊為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,則a2+b2=c2．現(xiàn)請(qǐng)你把此三角形當(dāng)樣板（即可利用它的三條邊和三個(gè)角），分別畫(huà)出邊長(zhǎng)為a、b、c的三個(gè)正方形，并把邊長(zhǎng)為a和b的兩個(gè)正方形分別至多剪2刀，把它們拼成邊長(zhǎng)為c的正方形，以驗(yàn)證勾股定理的正確性（用畫(huà)圖表示剪拼）．發(fā)布：2025/5/28 14:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖（1）是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖示意圖，圖（2）中，在線段AE和CG上分別取點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使AP=CQ，連接PD、PB、QD和QB，則構(gòu)成了一個(gè)“壓扁”的弦圖．“壓扁”的弦圖（四邊形PBQD）中，4個(gè)直角三角形的面積（如圖（2）中的陰影部分）依次記作S1，S2，S3，S4，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M．若AE=3EF=3，S1=S3=S2+S4，則CM的長(zhǎng)為（ ）
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：312引用：2難度：0.4