綜合與探究
如圖1，拋物線y=ax2+bx+52與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，若P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，過(guò)點(diǎn)P作 PD⊥BC于點(diǎn)D，求△PBC面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PD的長(zhǎng)；
（3）若E是拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，拋物線上是否存在點(diǎn)E，使以E，Q，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
y
=
a
x
2
+
bx
+
5
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-3x+；
（2）△PBC面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-），PD的長(zhǎng)是；
（3）存在符合條件的點(diǎn)E，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或或或．
1
2
5
2
（2）△PBC面積的最大值是
125
16
5
2
15
8
5
5
4
（3）存在符合條件的點(diǎn)E，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為
5
-
3
5
2
5
+
3
5
2
5
-
5
2
5
+
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：218引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P（1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時(shí)，CA⊥CP？
（3）過(guò)點(diǎn)E（1，1）作EF⊥BD于點(diǎn)E，交CP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)F是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由；54
②延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)G，在EG上取一點(diǎn)H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=ax2+4ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M到直線AB的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)C，D分別為線段AO，線段AB上的點(diǎn)，且BD=AC，連接CD．將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OE．當(dāng)線段OE的長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線DE的函數(shù)表達(dá)式．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：700引用：2難度：0.3 -
3．二次函數(shù)y=ax2-2x+c的圖象與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為E．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，連接PC、PE、CE．當(dāng)S△CPE=2S△CPO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：244引用：1難度：0.7
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