如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且OA=OC=3OB，連接AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P和動點Q同時出發(fā)，點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿CA運動到點A，點Q從點O以每秒1個單位長度的速度沿OC運動到點C，連接PQ，當(dāng)點P到達(dá)點A時，點Q停止運動，求S△CPQ的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）點M是拋物線上一點，是否存在點M，使得∠ACM=15°？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+6；
（2）S△CPQ的最大值為，點P的坐標(biāo)為（-3，6-3）；
（3）點M的坐標(biāo)為（-4-2，-4）或（-4-，-+）．
1
2
（2）S△CPQ的最大值為
9
2
2
2
2
（3）點M的坐標(biāo)為（-4-2
3
3
2
3
3
4
3
3
16
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△AEP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點為A．
（1）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；OA=5
（2）當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過點P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當(dāng)拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標(biāo)大于點C的縱坐標(biāo)．
①若時，求m值；tan∠CQN=12
②若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點．與y軸交于點C．且點A的坐標(biāo)為（-1，0），點C的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點．當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）圖（乙）中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6
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