在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），對稱軸為直線x=1．
（1）求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）直接寫出當(dāng)x≥2，函數(shù)值y隨x的增大而減小時y的取值范圍．
（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個拋物線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4+a,將A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．
①當(dāng)A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等時，求AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．
②設(shè)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）y≤3；
（3）①（1，0）；
②當(dāng)a≤-3時，h=-8a-8；當(dāng)-3＜a≤-1時，h=a2-2a+1；當(dāng)-1＜a≤1時，h=a2+6a+6；當(dāng)a＞1時，h=8a+8．
（2）y≤3；
（3）①（1，0）；
②當(dāng)a≤-3時，h=-8a-8；當(dāng)-3＜a≤-1時，h=a2-2a+1；當(dāng)-1＜a≤1時，h=a2+6a+6；當(dāng)a＞1時，h=8a+8．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．y=-34x+3
（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實(shí)數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時，若點(diǎn)A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點(diǎn)作為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點(diǎn)P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．如圖：已知點(diǎn)A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．
（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時拋物線L上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時：
①求P、C兩點(diǎn)間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4