如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示．
（1）求證：平行四邊形ECFG是菱形；
（2）若∠ABC=120°，連接BG、CG、DG，如圖2所示，求證：△DGC≌△BGE；
（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中點，如圖3所示．求DM的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）DM的長為．
（2）證明見解析過程；
（3）DM的長為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：83引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知正方形ABCD，將邊AB繞點A順時針旋轉α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點F．過點C作直線BE的垂線CH，垂足為點H．
（1）當α為銳角時，依題意補全圖形，并直接寫出∠DEB的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，寫出線段BE和FH之間的數(shù)量關系，并證明；
（3）設直線CH與直線DE相交于點P，若AB=2，直接寫出線段AP長的最大值和最小值．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：360引用：3難度：0.1 -
2．在學習了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學小明對特殊四邊形的探究產生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經學過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）下列關于“雙直四邊形”的說法，正確的有 （把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：
②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；
③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形．
（2）如圖①，正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，連接CE，BF，EF，CF，若AE=DF，證明：四邊形BCFE為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），C（8，0），點B在線段OC上且AB=BC，是否存在點D在第一象限，使得四邊形ABCD為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點D的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：497引用：5難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．
（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關系與位置關系，并直接寫出結論；
（2）如圖2，點E在DC的延長線上，點G在BC上，（1）中結論是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）將圖1中的正方形CEFG繞點C旋轉，使D，E，F(xiàn)三點在一條直線上，若AB=13，CE=5，請畫出圖形，并直接寫出MF的長．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：3431引用：13難度：0.1