閱讀下列兩則材料，回答問題
材料一：我們將（
a
+
b
）與（
a
-
b
）稱為一對“對偶式”
因為（
a
+
b
）（
a
-
b
）=（
a
）²-（
b
）²=a-b,所以構(gòu)造“對偶式”相乘可以有效地將（
a
+
b
）和（
a
-
b
）中的“
”去掉
例如：已知
25
-
x
-
15
-
x
=2，求
25
-
x
+
15
-
x
的值．
解：（
25
-
x
-
15
-
x
）×（
25
-
x
+
15
-
x
）=（25-x）-（15-x）=10
∵
25
-
x
-
15
-
x
=2，
∴
25
-
x
+
15
-
x
=5
材料二：如圖，點A（x₁，y₁），點B（x₂，y₂），以AB為斜邊作Rt△ABC，
則C（x₂，y₁），于是AC=|x₁-x₂|，BC=|y₁-y₂|，所以
AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
．
反之，可將代數(shù)式
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
的值看作點（x₁，y₁）到點（x₂，y₂）的距離．例如
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
=
（
x
2
-
2
x
+
1
）
+
（
y
2
+
2
y
+
1
）
=
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
（
x
-
1
）
2
+
[
y
-
（
-
1
）
]
2
．
所以可將代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
的值看作點（x,y）到點（1，-1）的距離．
（1）利用材料一，解關于x的方程：
20
-
x
-
4
-
x
=2，其中x≤4；
（2）①利用材料二，求代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
-
16
y
+
65
+
x
2
+
4
x
+
y
2
-
4
y
+
8
的最小值，并求出此時y與x的函數(shù)關系式，寫出x的取值范圍；
②將①所得的y與x的函數(shù)關系式和x的取值范圍代入y=
2
x
2
+
5
x
+
12
+
2
x
2
+
3
x
+
6
中解出x,直接寫出x的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：1229引用：4難度：0.6

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