如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B均在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，直線AC與y軸交于點(diǎn)D，且直線AC上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是二元一次方程x-y=-3的解，直線BC上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是二元一次方程2x+y=6的解．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)時(shí)，小聰是這樣想的：先設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n），因?yàn)辄c(diǎn)C在直線AC上，所以（m,n）是方程x-y=-3的解；又因?yàn)辄c(diǎn)C在直線BC上，所以（m,n）是方程2x+y=6的解，從而m,n滿足m-n=-3 2m+n=6
，據(jù)此可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （1，4）（1，4），再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （-3，0）（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （3，0）（3，0）．
（2）求四邊形BODC的面積；
（3）點(diǎn)E（x,y）是線段BC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)y＞2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)x的取值范圍是 1≤x＜21≤x＜2；
（4）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形ACP的面積等于三角形ABC面積的23倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
m - n = - 3 |
2 m + n = 6 |
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1，4）；（-3，0）；（3，0）；1≤x＜2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/20 8:0:9組卷：135引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，則線段DE的長(zhǎng)度等于 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說(shuō)明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)及折痕DE的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，則請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個(gè)單位至線段CD，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M，從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→E路徑向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使點(diǎn)A，O，M三點(diǎn)圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點(diǎn)G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，直線CD上有兩點(diǎn)F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時(shí)α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4