如圖，直線y=43x與雙曲線y=kx（k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（m,-4），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=3CD．
（1）求k的值并直接寫出點B的坐標(biāo)；
（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）點P是坐標(biāo)軸上的一點，點Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出符合條件的所有P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
4
3
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）12，B（3，4）；
（2）GB+GC的最小值為3；
（3）點P的坐標(biāo)為（，0）或（0，）．
（2）GB+GC的最小值為3
26
（3）點P的坐標(biāo)為（
25
3
25
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：493引用：1難度：0.2
相似題
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1．模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：
（1）建立函數(shù)模型
設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x,y,由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標(biāo)．m2
（2）畫出函數(shù)圖象
函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+4x的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一平面直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=-x.m2
（3）平移直線y=-x,觀察函數(shù)圖象
①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為 ；4x
②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．
（4）得出結(jié)論
若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．發(fā)布：2025/6/15 11:30:1組卷：4570引用：14難度：0.1 -
2．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結(jié)論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4 -
3．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數(shù)y=
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點C．kx
（1）求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點A'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時點D'的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點P為x軸上一動點，平面內(nèi)是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：1512引用：6難度：0.3