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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在直線(xiàn)DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3621引用：10難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2-2x+3與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，連接并延長(zhǎng)AE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（，-3）和點(diǎn)B（33，0）．過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．3
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，垂足為D．連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：1989引用：3難度：0.3