已知點D、E、F分別是等邊△ABC的邊BC、AB、AC上的點，連接AD．
（1）∠ADE=∠ADF=60°，
①如圖1，當(dāng)點D是BC的中點時，求證：BE=CF．
②如圖2，當(dāng)點D不是BC的中點時，判斷BE與CF的大小關(guān)系，并證明．
（2）如圖3，BD=3CD，過點A作∠CAM=∠ADB，且AM=AD，連接BM交AC于點P，求APCP的值．
AP
CP
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：BE=CF．證明見解析部分；
（3）．
（2）結(jié)論：BE=CF．證明見解析部分；
（3）
3
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：456引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點B運(yùn)動．當(dāng)點P不與點A重合時，過點P作PD⊥AC于點D、PE∥AC，過點D作DE∥AB，DE與PE交于點E．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）線段AD的長為．（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點E落在BC邊上時，求t的值．
（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若線段PE的中點為Q，當(dāng)點Q落在△ABC一邊垂直平分線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．已知：在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D為△ABC外一點，且滿足∠ADB=90°．
（1）如圖1，若AC=，AD=1，求DB的長．2
（2）如圖1，求證：DA+DB=CD．2
（3）如圖2所示，過C作CE⊥AD于E，BD=2，AD=6，求CE的長．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：203引用：2難度：0.2 -
3．點P到圖形Ω（可以是線段、三角形、圓或不規(guī)則圖形等）的距離是指：點P與圖形Ω中所有點連接的線段中最短線段的長度．如圖①中的兩個虛線段PQ的長度都表示點P到圖形Ω的距離．
如圖②，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，1），B（0，3），C（6，3），點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸的正方向運(yùn)動了t秒．
（1）當(dāng)t=0時，求點P到△ABC的距離；
（2）當(dāng)點P到△ABC的距離等于線段AP的長度時，求t的范圍；
（3）當(dāng)點P到△ABC的距離大于時，求t的取值范圍．5發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：207引用：2難度：0.3