閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
| 神奇的“算兩次” 數(shù)學中常對同一圖形的面積用兩種不同的方法表示，從而可得到一個等式．即用方法甲計算某圖形面積表示為A，用方法乙計算同一圖形面積表示為B，進而得到等式A=B，我們稱這一方法為“算兩次”．  初步感知：運用“算兩次”的方法計算圖1中最大正方形的面積，可得等式： 方法應(yīng)用：如圖2，將四個直角邊為a、斜邊為c的等腰直角三角形拼成正方形ABCD．用“算兩次”的方法計算正方形ABCD的面積，可得： S 正方形 ABCD = c 2 S 正方形 ABCD = 4 S △ ABO = 4 × 1 2 a 2 = 2 a 2  則a與c之間滿足的等式為 c2=2a2 c2=2a2 . |
（1）補全由圖1得到的等式：
（a+b）2
（a+b）2
=a2+2ab+b2．（2）寫出由圖2得到的等式：
c2=2a2
c2=2a2
．（3）將四個直角邊為a、2a,斜邊為c的直角三角形按圖3的方式拼成正方形ABCD和正方形EFGH．請用“算兩次”的方法驗證等式”c2=5a2“
【考點】四邊形綜合題．
【答案】c2=2a2；（a+b）2；c2=2a2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：129引用：1難度：0.6
相似題
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1．[證明體驗]
（1）如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，點F在邊AC上，AB=AD，F(xiàn)B=FC，AD與BF相交于點E．求證：∠ABF=∠CAD．
[思考探究]
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點D作AB的平行線交AC于點G，若DE=2AE，AB=6，求DG的長．
[拓展延伸]
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=67.5°，OD=2OB，OA=，求CD的長．2
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：687引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E．DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點A為直線a上一點，點B、C為直線b上兩點，且點B在點C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2
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