已知二次函數(shù)y=ax2+32x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．
（1）求出二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由；
（4）如圖2，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，0），（8-4，0），（3，0），（8+4，0）；（4）（3，0）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：237引用：1難度：0.1
相似題
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1．我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱此函數(shù)為關(guān)于m的“P函數(shù)”，這兩點(diǎn)叫做一對(duì)關(guān)于m的“C點(diǎn)”．
（1）下列函數(shù)中，其圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于1的“C點(diǎn)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面橫線上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線為關(guān)于4的“P函數(shù)”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關(guān)于x的函數(shù)D：y=kx+n是關(guān)于t的“P函數(shù)”，且當(dāng)0＜x＜4時(shí)，函數(shù)D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：471引用：1難度：0.2 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
（1）m=，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點(diǎn)P（t,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．求|PA-PB|的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線上兩點(diǎn)，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN∥BC，且MN＞BC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3