渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．
（1）寫(xiě)出工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？
（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？
（3）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）W=-50x2+400x+9000，當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為9600元；
（2）當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元；
（3）定價(jià)應(yīng)為43元．
（2）當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元；
（3）定價(jià)應(yīng)為43元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：1549引用：19難度：0.7
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1．在國(guó)慶期間，大潤(rùn)發(fā)商場(chǎng)新上市了一款童裝，進(jìn)價(jià)每件60元，現(xiàn)以每件100元銷售，每天可售出20件．在試銷售階段發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價(jià)1元，那么每天就可多售2件，當(dāng)每件童裝銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：15引用：2難度：0.6 -
2．某超市需購(gòu)進(jìn)某種商品，每件的進(jìn)價(jià)為10元．該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于20元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x,y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；x 10 15 20 y 180 150 120
（2）設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種商品的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：375引用：7難度：0.6 -
3．在跳繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米；學(xué)生丙的身高是1.5米，距甲拿繩的手水平距離1米，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他的頭頂．
（1）當(dāng)繩子甩到最高時(shí)，學(xué)生丁從距甲拿繩的手2.5米處進(jìn)入游戲，恰好通過(guò)，根據(jù)以上信息試求學(xué)生丁的身高？
（2）若現(xiàn)有一身高為1.7米的同學(xué)也想?yún)⒓舆@個(gè)活動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)他能通過(guò)跳繩嗎？若能，則他應(yīng)離甲多遠(yuǎn)的地方進(jìn)入？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：210引用：5難度：0.1