圖1是一個(gè)長為4b,寬為a(a>b)的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形.
(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長是 a-ba-b(用含a,b的代數(shù)式表示);
(2)觀察圖1,圖2,請(qǐng)寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系是:(a+b)2-4ab=(a-b)2(a+b)2-4ab=(a-b)2;
(3)已知(m+n)2=25,(m-n)2=16,求m2+n2的值;
(4)如圖3,C是線段AB上的一點(diǎn),以AC,BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG,連結(jié)AF.若AB=7,DF=3,求△AFC的面積.

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.
【答案】a-b;(a+b)2-4ab=(a-b)2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/4 21:0:2組卷:722引用:6難度:0.5
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1.如圖1,在一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形圖中,沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積,能夠驗(yàn)證成立的等式是 (只填序號(hào));
①(a+b)(a-b)=a2-b2;②(a+b)2-4ab=(a-b)2;③(a+b)2=a2+b2+2ab;
(2)如圖3,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC,BC為邊向兩邊作正方形,面積分別是S1和S2,設(shè)AB=9,兩正方形的面積和S1+S2=33,求圖中陰影部分面積.發(fā)布:2025/6/7 14:0:1組卷:66引用:3難度:0.7 -
2.實(shí)踐操作:現(xiàn)有兩個(gè)正方形A,B.如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放:
方式1:將B放在A的內(nèi)部,得甲圖;
方式2:將A,B并列放置,構(gòu)造新正方形得乙圖.
問題解決:對(duì)于上述操作,若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12,則正方形A,B的面積之和為 .發(fā)布:2025/6/7 14:0:1組卷:245引用:5難度:0.7 -
3.已知:將一個(gè)正方形A和一個(gè)正方形B,按照?qǐng)D1擺放,則可得圖1中的陰影面積為12;若將兩個(gè)正方形B,按照?qǐng)D2放到一個(gè)正方形A里面,則可得圖2中的陰影面積為2,那么一個(gè)正方形A的面積是( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/7 15:0:1組卷:72引用:2難度:0.7