如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=12x2+bx+c與直線AB交于點A(0,-4),B(4,0).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P為直線AB下方拋物線上的一動點,過點P作PM⊥AB交AB于點M,過點P作y軸的平行線交x軸于點N,求2PM+PN的最大值及此時點P的坐標;
(3)如圖2,將該拋物線先向左平移4個單位,再向上移3個單位,得到新拋物線y′,新拋物線y′與y軸交于點F,點M為y軸左側(cè)新拋物線y′上一點,過M作MN∥y軸交射線BF于點N,連接MF,當△FMN為等腰三角形時,直接寫出所有符合條件的點M的橫坐標.

y
=
1
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)拋物線的解析式為:x2-x-4;
(2)PM+PN的最大值為.此時,P(,-);
(3)符合條件的點M的值為:-或-或-5或-10.
y
=
1
2
(2)
2
25
4
3
2
35
8
(3)符合條件的點M的值為:-
9
2
65
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:926引用:4難度:0.2
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1.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=
x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.12x2
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)連接BC、CD,設直線BD交線段AC于點E,求的最大值;DEEB
(3)過點D作DF⊥AC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/24 15:30:1組卷:307引用:1難度:0.1 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(0,-4),C三點,面積為12的?ABCD的頂點D在x軸上.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若M是線段AC上一動點,MN∥y軸與拋物線交于點N.求四邊形MBNC面積的最大值.
(3)若?ABCD的邊AD在x軸上平移,根據(jù)你的直觀感覺,借助特殊位置,求sin∠ACD的值,使它較大.發(fā)布:2025/5/24 16:0:1組卷:24引用:1難度:0.1 -
3.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A(-2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=2OA.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,與拋物線在第一象限交于點P,與直線BC交于點M,記m=,試求m的最大值及此時點P的坐標;S△CPMS△CDM
(3)在(2)的條件下,m取最大值時,點Q是x軸上的一個動點,點N是坐標平面內(nèi)的一點,是否存在這樣的點Q、N,使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形?請直接寫出滿足條件的N點的坐標.發(fā)布:2025/5/24 16:0:1組卷:1042引用:6難度:0.2
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