如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于點O．
（1）求證：四邊形ABCD為菱形；
（2）如圖2，過四邊形ABCD的頂點A作AE⊥BC于點E，交OB于點H，若AB=AC=6，求四邊形OHEC的面積；
（3）如圖3，過菱形ABCD的頂點A作AF⊥AD，且AD=AF，線段AF交OB于點H，交BC于點E，若D、C、F三點共線，求證：OH+OC=22BH．
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）見解析．
（2）
3
3
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，點F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長EH交AD邊于點P，延長GH交AD邊于點Q．
（1）若點H為EP的中點，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
2．小星和小紅在學習了正方形的相關(guān)知識后，對正方形內(nèi)一些特殊線段的關(guān)系進行探究．
（1）問題解決
如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點，連接AE，BF，且AE⊥BF，求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究
如圖②，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AD，AB，CD邊上的點，連接EF，GH，且EF⊥GH，求證：EF=GH；
（3）遷移應(yīng)用
如圖③，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中點，E是AC邊上的點，連接AD，BE，且BE⊥AD，求的值．AECE發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：250引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．
（1）求證：∠PMN=∠PNM．
【結(jié)論應(yīng)用】
（2）如圖②，在上邊題目的條件下，延長圖中的線段AD交NM的延長線于點E，延長線段BC交NM的延長線于點F．求證：∠AEN=∠F．
（3）若（1）中的∠A+∠ABC=122°，則∠F的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：194引用：7難度：0.4