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黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．
在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
4+
7
或-4-
7
4+
7
或-4-
7
，
3
2
3
分母有理化得
3
2
3
2
．
（2）計算：
①已知x=
3
+
1
3
-
1
，
y
=
3
-
1
3
+
1
，求x2+y2的值；
②
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
1999
+
2000
．

【答案】4+
7
或-4-
7
；
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：624引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．若
    6
    -
    13
    的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則（2x+
    13
    ）y的值是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：4641引用：25難度：0.9

  • 2．化簡
    （
    x
    -
    1
    -
    8
    x
    +
    1
    ）
    ÷
    x
    +
    3
    x
    +
    1
    ，將
    x
    =
    3
    -
    2
    代入求值．

    發(fā)布：2025/6/15 23:0:1組卷：641引用：15難度：0.7

  • 3．先化簡，再求值：
    3
    -
    x
    2
    x
    -
    4
    ÷
    （
    5
    x
    -
    2
    -
    x
    -
    2
    ）
    ，其中
    x
    =
    3
    -
    3
    ．

    發(fā)布：2025/6/16 1:0:2組卷：4206引用：16難度：0.7
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