背景：點A在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當AC=4時，小李測得CD=3．
探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．
（1）求k的值．
（2）設(shè)點A，D的橫坐標分別為x,z,將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x＞0時“Z函數(shù)”的圖象．
①求這個“Z函數(shù)”的表達式；
②補畫x＜0時“Z函數(shù)”的圖象；
③并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=4；（2）①z=x-；②見解答過程；③x＞0時，y隨x的增大而增大，x＜0時，y隨x的增大而增大，（答案不唯一）．
4
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：438引用：4難度：0.4
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1．如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A（0，
），B（2，0）．直線AB與反比例23
函數(shù)的圖象交于點C和點D（-1，a）．y=mx
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）將△OBC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少時，OC′⊥AB，并求此時線段AB’的長．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：459引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC的邊OA，OB分別在y軸和x軸上，已知對角線OC=5，tan∠BOC=．F是BC邊上一點，過點F的反比例函數(shù)y=34（k＞0）的圖象與AC邊交于點E，若將△CEF沿EF翻折后，點C恰好落在OB上的點M處，則k的值為（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：2177引用：4難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經(jīng)過A，B兩點，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點．kx
（1）當＞mx+n時，直接寫出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點E，使得以A，C，E為頂點的三角形與△CDO相似？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2
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