如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
（1）下面是小明同學(xué)的解答過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整；
解：過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥PE，AB∥CD，
∴PE∥CD．（ 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠APE+∠PAB=180°，∠CPE+∠PCD=180°．
又∵∠PAB=130°，∠PCD=120°（已知），
∴∠APE=50°50°，∠CPE=60°60°，
∴∠APC=110°110°．
【問題遷移】
（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PDC=α，∠APD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
【問題應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在C、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)C、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】平行于同一條直線的兩直線平行；50°；60°；110°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：365引用：3難度：0.4
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1．幾何說理填空：如圖，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC于點(diǎn)G，H是AB上一點(diǎn)，HE⊥AC于點(diǎn)E，∠1=∠2，求證：DE∥BC．
證明：連接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC=∠HEC=90°（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠3=∠（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．
即∠DEF=∠EFC
∴DE∥BC（ ）．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：1052引用：10難度：0.7 -
2．已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.8 -
3．完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （）
∴AB∥EF（）
∴∠3=（）
又∠3=∠B
∴∠B=（）
∴DE∥BC （）
∴∠AED=∠ACB （）發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：766引用：9難度：0.6