（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E為CD邊上一點（不與端點重合），連接BE，作點D關于BE的對稱點D'，DD'的延長線與BC的延長線交于點F，連接BD′，D'E．
①小明探究發(fā)現(xiàn)：當點E在CD上移動時，△BCE≌△DCF．并給出如下不完整的證明過程，請幫他補充完整．
證明：延長BE交DF于點G．
②進一步探究發(fā)現(xiàn)，當點D′與點F重合時，∠CDF=22.522.5°．
（2）【類比遷移】如圖②，四邊形ABCD為矩形，點E為CD邊上一點，連接BE，作點D關于BE的對稱點D'，DD′的延長線與BC的延長線交于點F，連接BD'，CD'，D'E．當CD'⊥DF，AB=2，BC=3時，求CD'的長；
（3）【拓展應用】如圖③，已知四邊形ABCD為菱形，AD=3，AC=2，點F為線段BD上一動點，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉，當點D旋轉后的對應點E落在菱形的邊上（頂點除外）時，如果DF=EF，請直接寫出此時OF的長．
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】22.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2272引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），E，F(xiàn)，H是正方形ABCD邊上的點，連接BE，CF交于點G、連接AG，GH，CE=DF．
（1）判斷BE與CF的位置關系，并證明你的結論；
（2）若CE=CH，求證：∠BAG=∠CHG；
（3）如圖（2），E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，AD上的點，連接DE，點G在DE上，連接AG，F(xiàn)G，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接寫出DF的長及cos∠ADC的值．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：491引用：3難度：0.1 -
2．（1）如本題圖①，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點E在AB上，AE=AC．求證：DE平分∠ADB．
（2）如本題圖②，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點，連結FC交AD于點G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的長．
（3）如本題圖③，在四邊形ABCD中，BC=6，CD=5，對角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點E為AC上一點，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的長．12
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：320引用：1難度：0.3 -
3．我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．
（1）概念理解：
請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子，例如 是等鄰角四邊形；
（2）問題探究：
如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分線恰好交于AB邊上一點P，連接AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）應用拓展：
如圖2，在△ABC與△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將△ABD繞著點A順時針旋轉角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如圖3），當四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時，求出它的面積．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：623引用：2難度：0.2