如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（52，0），直線y=x+12與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)2PG+PQ取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；
（3）將拋物線向右平移134個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中2PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-x-．
（2）當(dāng)點(diǎn)P（1，-3）時，PG+PQ的最大值為．
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N1（2，2），N2（2，-2），N3（-4，-）．
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（2）當(dāng)點(diǎn)P（1，-3）時，
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（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N1（2，2），N2（2，-2），N3（-4，-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OB=OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：191引用：2難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)
與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，線段A'C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（-4，0），與y軸交于C（0，-3），連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，求△PDE周長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，在平移后的拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：262引用：1難度：0.1
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