如圖，已知點(diǎn)D為等邊△ABC外部一點(diǎn)，且∠ADC=30°，連接DB．
問題背景：利用旋轉(zhuǎn)變換將△ACD繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，請(qǐng)?jiān)趫D1中完成作圖；此時(shí)得到DA、DB、DC的等量關(guān)系為 DA2+DC2=DB2DA2+DC2=DB2；（直接寫出）
嘗試運(yùn)用：如圖2，取BD中點(diǎn)M，連接AM、CM，求證：AM⊥CM；
拓展創(chuàng)新：如圖3，延長CM交AD于點(diǎn)N，連接BN，若AC=7，CN=5，直接寫出△ACN的面積．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】DA2+DC2=DB2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE．
①∠AEC的度數(shù)為 ；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點(diǎn)B、D，E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：3697引用：33難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（6，a），B（b,0），M（0，c），且
，P點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．（b-2）2+|a-6|+c-6=0
（1）求點(diǎn)B、M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問是否存在一個(gè)點(diǎn)P使S△PAB=13，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）不論點(diǎn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線OM上的任何位置（不包括點(diǎn)O，M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之間是否都存在某種固定的數(shù)量關(guān)系，如果有，請(qǐng)寫出來并請(qǐng)選擇其中一種結(jié)論進(jìn)行證明；如果沒有，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：35引用：3難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，
，D為BC上任意一點(diǎn)，E為AC上任意一點(diǎn)．AB=AC=22
（1）如圖1，連接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的長．
（2）如圖2，若點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)F為AD上任意一點(diǎn)，連接EF并延長交AB于點(diǎn)M，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接AG．點(diǎn)N在AC上，∠AGN=∠AEG且，求證：GN=MF．AM+AF=2AE
（3）如圖3，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，連接EF、BF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接AG，H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接FH，將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得到△B′FH，連接B′G，直接寫出線段B′G的長度的最大值．發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：415引用：2難度：0.1