如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（直接寫(xiě)出答案）．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2cm；
（2）出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；
（3）當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．
13
（2）出發(fā)
8
3
（3）當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/4 6:0:10組卷：252引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問(wèn)題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí)，我們遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長(zhǎng)的取值范圍．我們采用的方法是延長(zhǎng)線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長(zhǎng)中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長(zhǎng)．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫(xiě)出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長(zhǎng)度為x.
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時(shí)，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長(zhǎng)為直徑的圓與線段PD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3