已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點(diǎn)D，連接DB．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖2，設(shè)弦BD，AC延長(zhǎng)后交⊙O外一點(diǎn)F，過(guò)F作AD的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)G作⊙O的切線GH（切點(diǎn)為H），求證：GF=GH．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析．
（2）見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：19引用：2難度：0.5
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1．如圖：AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是劣弧AG的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若ED=DB，求證：3OF=2DF；3
（3）在（2）的條件下，連接AD，若CD=3，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：411引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且?BC=?AC，AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到F，使AF=AE．?DC
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若EF=12，AC=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：534引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．且∠BDE=∠A．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若DE=3，∠C=60°，求CD的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：283引用：5難度：0.5