圖1是一個長方形窗戶ABCD，它是由上下兩個長方形（長方形AEFD和長方形EBCF）的小窗戶組成，在這兩個小窗戶上各安裝了一個可以朝水平方向拉伸的遮陽簾，這兩個遮陽簾的高度分別是a和2b（即DF=a,BE=2b），其中a＞b＞0．當(dāng)遮陽簾沒有拉伸時（如圖1），若窗框的面積不計，則窗戶的透光面積就是整個長方形窗戶（即長方形ABCD）的面積．如圖2，上面窗戶的遮陽簾水平向左拉伸2a至GH．當(dāng)下面窗戶的遮陽簾水平向右拉伸2b時，恰好與GH在同一直線上（即點(diǎn)G、H、P在同一直線上）．
（1）求長方形窗戶ABCD的總面積；（用含a、b的多項(xiàng)式表示）
（2）如果上面窗戶的遮陽簾保持圖2的位置不動，當(dāng)下面窗戶的遮陽簾拉伸至BC的中點(diǎn)處時，請通過計算比較窗戶的透光面積S1與被遮陽簾遮住的面積S2的大??；
（3）如果上面窗戶的遮陽簾拉伸至GD=23AD，下面窗戶的遮陽簾拉伸至BP=25BC處時，窗戶的透光面積恰好為長方形窗戶ABCD面積一半，求代數(shù)式-a2+12b-40的最值．
GD
=
2
3
AD
BP
=
2
5
BC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）2a2+6ab+4b2；
（2）S1＜S2；
（3）代數(shù)式-a2+12b-40有最大值-15．
（2）S1＜S2；
（3）代數(shù)式-a2+12b-40有最大值-15．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/16 3:0:2組卷：56引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2067引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1