綜合與實(shí)踐
背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．
實(shí)踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm,AB=12cm.
第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．
第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF．
第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平．
問題解決
（1）請?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形．
（2）請?jiān)趫D4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）請?jiān)趫D4中證明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索發(fā)現(xiàn)
（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱．
2
2
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1987引用：8難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接EC．
[問題初探]如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點(diǎn)E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線段CB的延長線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5