如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）得到△AED，記點B，C的對應(yīng)點分別為D，E，連接BD，CD，射線EC與BD交于點G．
（1）如圖2，當點D在射線AC上時：
①求∠DEG的度數(shù)；（用含α的式子表示）
②若BC=3AC，證明：四邊形ABGE為平行四邊形；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在DC=12BD的情形？若存在，求出此時EG與EC的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由．
?
3
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①∠DEC=，②證明見解析；
（2）存在DC=BD的情形，此時EG=2CE或EG=CE．
1
2
α
（2）存在DC=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：187引用：4難度：0.4
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD中心在原點，且頂點A的坐標為（1，1）．動點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運動，當P點回到A點時兩點同時停止運動，運動時間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請寫出B、C、D點的坐標；
（2）若P、Q的速度均為1個單位長度/秒，試判斷在運動過程中，M的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由；
（3）若P點速度為2個單位長度/秒，Q點為1個單位長度/秒，當M的面積為時，求t的23
值．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過點C作CE⊥BD交AD于點E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4
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