如圖5，已知A，B分別為橢圓M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右頂點，P（x0，y0）為橢圓M上異于點A，B的動點，若AB=6，且直線AP與直線BP的斜率之積等于-49．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過動點P（x0，y0）作橢圓M的切線，分別與直線x=-a和x=a相交于D，C兩點，記四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點N，問：是否存在兩個定點F1，F(xiàn)2，使得|NF1|+|NF2|，為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
-
4
9
【考點】橢圓相關(guān)動點軌跡．
【答案】（1）．
（2）存在定點，，使得|NF1|+|NF2|為定值6．
x
2
9
+
y
2
4
=
1
（2）存在定點
F
1
（
-
2
2
，
0
）
F
2
（
2
2
，
0
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：2難度：0.4
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（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B為橢圓的左，右頂點，點P（1，0），當(dāng)M不與A，B重合時，射線MP交橢圓C于點N，直線AM，BN交于點T，求∠ATB的最大值．發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：152引用：5難度：0.5