如圖,已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點A,與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交
于y軸上的一點B,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=2.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點,且△PBD為直角三角形,求點P的坐標(biāo).
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/27 14:0:0組卷:1133引用:60難度:0.5
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1.【學(xué)習(xí)新知】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.
研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論:設(shè)其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0.92
我們記“K=b2-ac”,即K=0時,方程ax2+bx+c=0為倍根方程.92
【問題解決】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④x2+2x+13=0,這幾個方程中,是倍根方程的是 (填序號即可);83
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)關(guān)于x的一元二次方程x2-x+mn=0(m≥0)是倍根方程,且點A(m,n)在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達(dá)式并求出方程的解.23發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:324引用:2難度:0.1 -
2.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1.0)、B(-3,0)兩點,與y軸交于C(0.3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)P為拋物線上一動點,點P在直線BC上方時,求△BPC面積的最大值;
(3)若M為拋物線上動點,點N在拋物線對稱軸上,是否存在點M、N使點A、C.M.N為平行四邊形?如果存在,直接寫出點N的坐標(biāo):如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:306引用:4難度:0.2 -
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=-
+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=49(x-2)2.255
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),若=HEHF時,求點P的坐標(biāo);12
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當(dāng)Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/7 6:0:5組卷:2948引用:20難度:0.1
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