在如圖的Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線CD上一點(diǎn)，連接EF．將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且PF的延長線過BC邊的中點(diǎn)G時(shí)，連接DP，求線段DP的長；
（2）如圖②，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合，PF的延長線交BC邊于點(diǎn)G，求證：CE+CG=3CF；
（3）如圖③，E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF，Q為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接FQ，將△BFQ沿FQ翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得到△B'FQ，連接B'P，直接寫出線段B'P長度的最小值．
CE
+
CG
=
3
CF
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DP=；
（2）證明見解答過程；
（3）B'P最小為．
4
3
3
（2）證明見解答過程；
（3）B'P最小為
4
7
-
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：518引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點(diǎn)P是△ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時(shí)，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P開始從B點(diǎn)向點(diǎn)A移動(dòng)時(shí)，將△CBP沿直線CP對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時(shí)，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時(shí)，請補(bǔ)全圖形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1