小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題做如下探究：
【問題背景】
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖②），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
【簡單應(yīng)用】
（1）在圖①中，若AB=5，BC=4，則CD2=492492．
（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在邊AM和AN上移動，且滿足∠BCD與∠BAD互補(bǔ)，CB=CD，AC=6，則以下結(jié)論：
①AB+AD的值不變；
②∠BAC=∠DAC恒成立；
③BD的長不變；
④四邊形ABCD的面積不變，其中正確的序號有 ①②④①②④．
【拓展延伸】
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=a,BC=b（a＜b），求CD2的長．（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC=13，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=10，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則PQ2=2892或4922892或492．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；①②④；或
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/15 13:0:8組卷：438引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補(bǔ)全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進(jìn)而得到線段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3 -
3．[實(shí)踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，展開如圖．
[操作觀察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應(yīng)用]如圖②，若∠C=2∠B，試說明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，且AG=5．點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，直接寫出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64引用：2難度：0.2