如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-12x+1交于點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，拋物線L'與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點(diǎn)E，則拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DEP=83S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
8
3
S
△
ABC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x-3；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-4-4，7）或（-4+4，7）或（-4，-1）．
1
4
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-4-4
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．過線段OB上動(dòng)點(diǎn)F作CF的垂線交BC于點(diǎn)D，直線DE交y軸于點(diǎn)G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長(zhǎng)；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點(diǎn)P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．
①求點(diǎn)D坐標(biāo)； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點(diǎn)E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點(diǎn)A、C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖1，求當(dāng)OP+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作PB的垂線交y軸于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)P，使以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3
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