如圖1,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)如圖2,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC,∠ADB=90°,點E在△ABC內(nèi),延長DE交BC于點F,求證:點F是BC中點;
(3)△ABC為等腰三角形,∠BAC=120°,AB=AC,點P為△ABC所在平面內(nèi)一點,∠APB=120°,AP=2,BP=4,求CP的長.

【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)證明見解析;
(3)2或2.
(2)證明見解析;
(3)2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:414引用:2難度:0.4
相似題
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1.如圖(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC邊于點E,過點E作DE∥BC交AB于點D.
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)若D為AB中點,AB=6,求線段BC的長;
(3)在(2)的條件下,若∠BAC=60°,動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線BE運動,請直接寫出圖2中當△ABP為等腰三角形時點P的運動時間.發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:142引用:1難度:0.1 -
2.如圖1,在△ABC中,BO⊥AC于點O,AO=BO=3,OC=1,過點A作AH⊥BC于點H,交BO于點P.
(1)求線段OP的長度;
(2)連接OH,求∠AHO的度數(shù);
(3)如圖2,若點D為AB的中點,點M為線段BO延長線上一動點,連接MD,過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點,則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變,如改變,求出該值的變化范圍;若不改變,求該式子的值.發(fā)布:2025/6/7 5:30:3組卷:341引用:3難度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點D在BC上(不與點B,C重合).
(1)如圖1,若△ADC是直角三角形,
①當AD⊥BC時,求AD的長;
②當AD⊥AC時,求CD的長.
(2)如圖2,點E在AB上(不與點A,B重合),且∠ADE=∠B.
①若BD=AC,求證:△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形,求CD的長.發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:1514引用:3難度:0.4