[問題提出]
（1）如圖①，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，△ACD為等邊三角形，AD=4，則線段BD的長為 2+232+23．
[問題解決]
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，BC=AB=2，以AC為直徑作半圓O，點D為?AC上一動點，求點B、D之間的最大距離；
[問題探究]
（3）一次手工制作課程中，老師要求小明和小麗組制作一種特殊的部件，部件的要求如圖③，部件是由直角△ABC以及弓形BDC組成，其中∠B=90°，AB=4，BC=6.4，DE=2.4，點E為BC的中點，DE⊥BC，這時候小明和小麗在討論這個部件，其中小麗說點A到?BC的最大距離是點A、D之間的距離，小明說不對，你認(rèn)為誰的說法正確？請說明理由，并求出點A到?BC的最大距離．
3
3
?
AC
?
BC
?
BC
【考點】圓的綜合題．
【答案】2+2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：330引用：1難度：0.3
相似題
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1．定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）如圖1，在“對角互余四邊形”ABCD中，AD=CD，BD=6.5，∠ABC+∠ADC=90°，AB=4，CB=3，求四邊形ABCD的面積．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，延長AE交BC的延長線于點F，點C是BF的中點，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1
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