如圖，在平面直角坐標系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機設計了動畫，光點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右勻速運動：光點Q同時從點B出發(fā)，在點P的正下方沿拋物線 L1：y=x2+bx+c運動，設運動時間為t,當 t=32時，P、Q第一次相遇．
（1）①P、Q第一次相遇時，點P的坐標為 （3，7）（3，7）；
②求拋物線L1的解析式，并寫出頂點坐標．
（2）當P、Q相遇后，點P的運動保持不變，點Q沿與L1形狀相同的拋物線L2（如圖）運動，點Q仍在點P的正下方，再次相遇時同時停止運動．當t=3時，光點Q運動到拋物線L2的最低點，求點P、Q在運動的整個過程中，距離不超過2的時間；
（3）在（2）的條件下，P、Q運動結(jié)束后，嘉琪用手機截圖L1、L2后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個黑點K（位置固定），剛好落在平面直角坐標系（10，5）的位置，嘉琪通過手機觸屏功能將L1與L2橫向、縱向同時放大a倍，使點K落在L1或L2上（放大過程中不改變坐標原點的位置），直接寫出符合條件的a的值．
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，7）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：403引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2680引用：7難度：0.7
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