如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．將∠AOB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜90°得到∠EOF，OE，OF分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交OB于點(diǎn)G．
（1）求證：①△OEF是等腰直角三角形；②△COF∽△BFG；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，探究線段AC，EF，OG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=3BE，OE=5，求線段OG，BF的長度．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①②證明見解析部分；
（2）EF2=AC?OG，理由見解析部分；
（3）OG=，BF=2．
（2）EF2=AC?OG，理由見解析部分；
（3）OG=
5
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.1
相似題
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1．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個(gè)四邊形的鄰等邊．
【理解運(yùn)用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，請直接寫出m的值．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點(diǎn)，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動．當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題：
（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5
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