如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+42（a≠0）與x軸交于點A（-62，0），點B（22，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PE∥y軸，交AC于點E，點Q在直線AC上，且四邊形PQEF為矩形，求矩形PQEF周長的最大值以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線向右平移32個單位，向上平移22個單位，得到新的拋物線y1，點M是新拋物線y1對稱軸上一點，點N是新拋物線y1上一點，直接寫出所有使得以點C、A、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并寫出其中一個點M坐標的求解過程．
2
2
2
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）矩形PQEF周長最大值為，P點坐標為（，）；
（3）（，）、（，）、（，）．
y
=
-
2
6
x
2
-
4
3
x
+
4
2
（2）矩形PQEF周長最大值為
30
26
13
-
3
2
5
2
（3）（
2
18
2
2
-
26
2
3
2
-
2
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：525引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3816引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7