已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A（2，0），且與y軸于交于點(diǎn)B．
（1）求a與c的關(guān)系式；
（2）若a=1時(shí)，點(diǎn)P（2，1c）在拋物線的對(duì)稱軸上；①若過B點(diǎn)的直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；證明：直線l平分∠OBP；②設(shè)過P點(diǎn)的直線與拋物線交于M，N點(diǎn)，則1PM+1PN是否為定值，若為定值請(qǐng)求出定值，若不是定值請(qǐng)說明理由．
P
（
2
，
1
c
）
1
PM
+
1
PN
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）c=4a；
（2）①見解析；②是定值，值為4．
（2）①見解析；②是定值，值為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：2難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=-2x2+8x-6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+n與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則n的取值范圍是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：861引用：3難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=x2-mx+2m-4．證明：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．
發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：514引用：9難度：0.8 -
3．已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5
（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，求它的解析式．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：553引用：21難度：0.5