數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，
圖2（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2，
圖3（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，計(jì)算：當(dāng)x+y=3，xy=-10時(shí)，求x-y的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2；（a+b）（a-b）=a2-b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：661引用：5難度：0.8
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2381引用：20難度：0.7 -
2．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和14，則正方形A，B的面積之和為（ ?。?/h2>134發(fā)布：2025/6/20 23:0:1組卷：1909引用：13難度：0.5 -
3．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1：A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C型卡片是長(zhǎng)和寬分別為a,b的長(zhǎng)方形．
（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b）的大正方形，通過(guò)不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：．
（2）若用圖1中的8塊C型長(zhǎng)方形卡片可以拼成如圖3所示的長(zhǎng)方形，它的寬為20cm,請(qǐng)你求出每塊長(zhǎng)方形的面積．
（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長(zhǎng)度固定不變，DG的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足時(shí)，S為定值，且定值為．
發(fā)布：2025/6/21 0:0:1組卷：531引用：3難度：0.4