如圖，已知二次函數(shù)y=43x2-83x-4的圖象與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．
（1）求點A、B、C的坐標并直接寫出直線BC的關系式；
（2）若D是第四象限內二次函數(shù)圖象上任意一點，DE⊥x軸于點E，與線段BC交于點F，過點F作FG⊥y軸于點G，連接CD．
①求線段FD+FG的最大值；
②當△FCD是以FC為腰的等腰三角形時，請直接寫出點E的坐標．
y
=
4
3
x
2
-
8
3
x
-
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-4），直線BC關系式為y=x-4；
（2）①FD+FG的最大值為；
②E的坐標為（1，0）或（，0）．
4
3
（2）①FD+FG的最大值為
75
16
②E的坐標為（1，0）或（
7
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動點P（m,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥l于點N，當1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；
（3）設直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點E關于x軸的對稱點）為頂點的四邊形面積是否隨著P點的運動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：4020引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x2-2mx+m2-4（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）設m＞0，當G經過點（2，0）時，求此函數(shù)的表達式，并寫出頂點坐標．
（2）判斷圖象G與x軸公共點的個數(shù)，并說明理由．
（3）當2m≤x≤m+3時，圖象G的最高點與最低點縱坐標之差為9，求m的取值范圍．
（4）線段AB的端點坐標分別為A（0，2）、B（7，4），當圖象G與x軸有兩個公共點時，設其分別為點C、點D（點C在點D左側），直接寫出四邊形ACDB周長的最小值及此時m的值．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：483引用：5難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+6x+c的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于C點，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在x軸下方拋物線上有一動點G，GF∥y軸交線段AC于E點，連接AG，CG交x軸于點M，若GE恰好平分∠AGC，求G點的橫坐標；
（3）如圖2，P為拋物線上一動點，直線PO與拋物線交于另一點D，過D作y軸平行線與直線PC交于點Q，試判斷Q點是否在一條固定的直線上運動．若是，請求出直線的解析式；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：415引用：1難度：0.1