如圖，點O在∠MPN的平分線上，⊙O與PO相交于點C．與PO的延長線相交于點D，與PM相切于點A．
（1）求證：直線PN是⊙O的切線；
（2）若PA=4，PC=2，求⊙O的半徑；
（3）點G是劣弧AC上一點，過點G作⊙O的切線分別交PM，PN于點E，F(xiàn)，若△PEF的周長是⊙O半徑的3倍，求tan∠EPF的值．
【答案】（1）證明見解答；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
12
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：3難度：0.4
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1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長．2發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5887引用：16難度：0.3 -
2．如圖，AD是⊙O的切線，切點為A，AB是⊙O的弦．過點B作BC∥AD，交⊙O于點C，連接AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D．連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長．發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3037引用：68難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．12
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．55發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9292引用：116難度：0.6
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