如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以每秒2個單位長度的速度沿B→C→D運動（M不與點B、點D重合），設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）求經(jīng)過A，C，D三點的拋物線的解析式；
（2）點P在（1）中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)M在CD上運動時，如圖②．過點M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設(shè)矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=--x+2；
（2）P（-1-，1）或P（-1+，1）；
（3）當(dāng)t=時，S取得最大值為．
1
4
1
2
（2）P（-1-
5
5
（3）當(dāng)t=
8
3
8
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點E為線段DP的中點時，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當(dāng)△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標(biāo)；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側(cè)），求點E的坐標(biāo)；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1
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