王聰同學(xué)動(dòng)手剪了若干張如圖所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片．
（1）拼成如圖所示的正方形，根據(jù)四個(gè)小紙片的面積和等于大紙片（正方形）的面積，有a2+2ab+b2=（a+b）2，驗(yàn)證了完全平方公式（分解因式）；
（2）拼成如圖所示的矩形，由面積可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果是表示矩形長(zhǎng)、寬兩個(gè)整式（a+2b）與（a+b）的積．
問(wèn)題：
①動(dòng)手操作一番，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）（a+2b）（a+3b）．
②猜想面積為2a2+5ab+2b2的矩形的長(zhǎng)、寬可能分別為a+2b,2a+ba+2b,2a+b．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（a+2b）（a+3b）；a+2b，2a+b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：504引用：1難度：0.3
相似題
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1．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái)．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=10，ab+bc+ac=30，求a2+b2+c2的值．
（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C，G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a+b=10，ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:0:1組卷：67引用：1難度：0.6 -
2．閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）這種因式分解的方法叫做分組分解法．
（1）請(qǐng)用上述方法因式分解：x2-y2+2x-2y；
（2）知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿(mǎn)足a2+c2-2b（a-b+c）=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）若m、n、p為非零實(shí)數(shù)，且（m-n）2=（p-n）（m-p），求證：2p=m+n.14發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：1575引用：2難度：0.3 -
3．已知x+y=5，xy=2，則x2y+xy2的值是 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：244引用：3難度：0.8