王聰同學(xué)動(dòng)手剪了若干張如圖所示的正方形與長(zhǎng)方形紙片.

(1)拼成如圖所示的正方形,根據(jù)四個(gè)小紙片的面積和等于大紙片(正方形)的面積,有a2+2ab+b2=(a+b)2,驗(yàn)證了完全平方公式(分解因式);

(2)拼成如圖所示的矩形,由面積可得a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果是表示矩形長(zhǎng)、寬兩個(gè)整式(a+2b)與(a+b)的積.

問(wèn)題:
①動(dòng)手操作一番,利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)(a+2b)(a+3b).
②猜想面積為2a2+5ab+2b2的矩形的長(zhǎng)、寬可能分別為a+2b,2a+ba+2b,2a+b.
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.
【答案】(a+2b)(a+3b);a+2b,2a+b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:504引用:1難度:0.3
相似題
-
1.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些圖形的面積.例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)如圖2,將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái).
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=10,ab+bc+ac=30,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起,B、C,G三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,連接BD和BF,若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a+b=10,ab=20,請(qǐng)求出陰影部分的面積.發(fā)布:2025/6/5 19:0:1組卷:67引用:1難度:0.6 -
2.閱讀材料:要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它進(jìn)行分組再因式分解:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)這種因式分解的方法叫做分組分解法.
(1)請(qǐng)用上述方法因式分解:x2-y2+2x-2y;
(2)知a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng),且滿(mǎn)足a2+c2-2b(a-b+c)=0,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若m、n、p為非零實(shí)數(shù),且(m-n)2=(p-n)(m-p),求證:2p=m+n.14發(fā)布:2025/6/5 20:0:2組卷:1575引用:2難度:0.3 -
3.已知x+y=5,xy=2,則x2y+xy2的值是 .
發(fā)布:2025/6/5 20:0:2組卷:244引用:3難度:0.8