海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時(shí)海倫酷愛(ài)數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問(wèn)題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個(gè)正方形的面積分別記作S1、S2、S3，定義：S=S1+S2+S32；S′1=S-S1；S2′=S-S2；S'3=S-S3；Fs=S1′×S2′+S2′×S3′+S3′×S1′，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)S=4S2．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S1=169，S2=196，S3=225，S=295，S1′=126；S'2=99；S'3=70；FS=28224，所以 S2=282244÷4=7056=842，故三角形的面積S=84．
（1）若S1=3，S2=4，S3=5，則 S=66．FS=1111．
（2）當(dāng)S1′=x-3；S2′=x+3；S3′=5-x 時(shí)．
①求FS的表達(dá)式；
②若S1+S2+S3=20，求三角形的面積．
S
=
S
1
+
S
2
+
S
3
2
S
′
1
=
S
-
S
1
S
S
S
=
295
S
【答案】6；11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：1難度：0.3
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1．已知△ABC的面積為14，AD是BC邊上的高，若AD=4，CD=2，則BD的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：193引用：3難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B 坐標(biāo)分別為（a,0），（a,b），點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a,b滿足|a-3|+=0．一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-A-B-C-O的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≠0）．b-4
（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接PO，若PO把四邊形ABCO的面積分成1：2的兩部分，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度的情況，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：374引用：9難度：0.5 -
3．如圖，已知直線a∥b,兩平行線間的距離為1，點(diǎn)A1，A2，A3，……，An是直線a上的點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線b上的點(diǎn)，且BC=2，則△A1BC，△A2BC，△A3BC，……，△AnBC的面積之和是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：52引用：1難度：0.6