已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合）．在AD右側(cè)，以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，請(qǐng)寫出∠AFC，∠DAC，∠ABC之間存在的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)寫出∠AFC，∠DAC，∠ABC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC，∠DAC，∠ABC之間存在的等量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：∠AFC=∠ACB+∠DAC．證明見解析部分．
（2）結(jié)論：∠AFC=∠ACB-∠DAC．證明見解析部分．
（3）∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°．
（2）結(jié)論：∠AFC=∠ACB-∠DAC．證明見解析部分．
（3）∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：2難度：0.2
相似題
-
1．圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
（1）操作：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù) ，進(jìn)而得到線段BE=AD，依據(jù) ．
（2）操作：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．
①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；
②求∠APB的度數(shù)．
（3）若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BCD的面積最大？請(qǐng)直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：776引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點(diǎn)A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點(diǎn)D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補(bǔ)全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
3．[實(shí)踐與探究]
將△ABC（AB＞AC）沿AD折疊，使點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處，展開如圖．
[操作觀察]圖①中，AB=8，AC=6．
①BE=．
②若△ACD的面積是9，則△ABD的面積是 ．
[理解應(yīng)用]如圖②，若∠C=2∠B，試說明：AB=AC+CD．
[拓展延伸]如圖③，若∠BAC=60°，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，且AG=5．點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，直接寫出（PG+PC）2的最小值．發(fā)布：2025/6/20 8:0:2組卷：64引用：2難度：0.2