將函數(shù)y=x2-ax+a（x≤a）的圖象記為圖象G．
（1）設(shè)圖象G的最低點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)圖象G和x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍；
（3）矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且邊均垂直于某條坐標(biāo)軸，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1-a），當(dāng)圖象G在矩形ABCD內(nèi)部（包括邊界）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，設(shè)此時(shí)圖象G在矩形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為l,求l與a之間的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M（a，a）；
（2）a≤0或a=4．
（3）l=
．
（2）a≤0或a=4．
（3）l=
2 a + 4 | （ - 2 ＜ a ≤ - 3 4 ） |
1 - 2 a | （ - 3 4 ＜ a ≤ 0 ） |
2 a - 5 | （ a ≥ 4 ） |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：184引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，開口向下的拋物線y=-
（x-m）（x-2）與x軸正負(fù)半軸分別交于A、B點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB=2OC；38
（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0），并求m的值；
（2）拋物線在第三象限內(nèi)圖象上是否存在一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，如果存在，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；
（3）在線段BC上有一點(diǎn)P，連結(jié)PO、PA，若tan∠APO=，則直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（ ，）12
發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：746引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①在圖1中，當(dāng)-3＜t＜0時(shí)，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點(diǎn)P在該拋物線上，點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱軸上，且以A，O，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)P，M，A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
3．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線在第二象限圖象上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8，連接DE，把點(diǎn)A沿直線DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)G恰好落在BC上（G不與B、C重合），求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，若點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上，求點(diǎn)E坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：253引用：1難度：0.2