已知二次函數(shù)f（x）=x2+px+q,且方程f（x）=0與f（2x）=0有相同的非零實(shí)根．
（1）求qp2的值．（2）若f（1）=28，解方程f（x）=0．
q
p
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：1難度：0.1
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1．已知拋物線
的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m,n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；
（2）當(dāng)BC經(jīng)過O點(diǎn)，MC經(jīng)過OA的中點(diǎn)D，且OC=2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；
（3）若△MBC的內(nèi)心在直線x=m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：368引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：156引用：1難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究．
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3
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